tanx的不定积分是-ln|cosx|+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

tanx的不定积分求解步骤

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）

令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C