WLOG，我们来考虑一下

首先 得有负数项，不然重排不影响发散。其次得有无限个负数项，不然忽略前有限项之后任然发散。

然后我们把这些负数项 单独拿出来，考虑 。如果这个级数收敛，say ，记 的部分和为 ，记 的一个重排的部分和为 ，应该会有 ，仍发散。

现在我们考虑 ，因为 ，正数项也得发散。我们还需要正数项和负数项的极限都为0，也就是 ，这样我们就可以用Rudin里黎曼重排定理的证明，存在收敛的重排。

如果 ，重排 ，所以 发散。

也就是说，如果 ，那么它有一个收敛的重排 有无限个负数项，这些负数项的和发散，并且 。