1、幂函数的特征：

（1）解析式右边是一个幂

（2）系数为1

（3）底数是自变量

（4）指数是常数。

2、幂函数的性质：

（1）$y=x$

定义域为$mathbf{R}$值域为$mathbf{R}$奇函数在$mathbf{R}$上单调递增恒过定点$（1，1）$幂函数在第四象限内无图象。

（2）$y=x^2$

定义域为$mathbf{R}$值域为$ygeqslant0$偶函数在$(-∞，0)$上单调递减，在$（0，+∞）$上单调递增恒过定点$（1，1）$幂函数在第四象限内无图象。

（3）$y=x^3$

定义域为$mathbf{R}$值域为$mathbf{R}$奇函数在$mathbf{R}$上单调递增恒过定点$（1，1）$幂函数在第四象限内无图象。

（4）$y=x^frac{1}{2}$

定义域为$xgeqslant0$值域为$ygeqslant0$非奇非偶函数在$（0，+∞）$上单调递增恒过定点$（1，1）$幂函数在第四象限内无图象。

（5）$y=x^{-1}$

定义域为$x≠0$值域为$y≠0$奇函数在$（-∞，0）$和$(0，+∞)$上单调递减恒过定点$（1，1）$幂函数在第四象限内无图象。